Ce joueur offensif du côté gauche a joué un rôle déterminant alors que la Hollande a atteint deux Finales de la Coupe du monde en 1974 et 1978. Né à Amsterdam, Rensenbrink a passé la majeure partie de sa carrière en Belgique avec Anderlecht remportant plusieurs trophées dont deux coupes d'Europe des vainqueurs de coupe. Il était un bon dribbleur et comme la plupart des autres joueurs néerlandais à cette époque, il pouvait facilement s'adapter en jouant dans une autre position si nécessaire. Il a fait ses débuts internationaux pour les Pays-Bas contre l'Écosse en 1968 et en 1974, il a été établi dans l'équipe qui s'est rendue en Allemagne de l'Ouest pour la Coupe du monde. Il n'a raté qu'un seul match dans le tournoi et n'était qu'à moitié en forme pour la finale, mais l'entraîneur Michel a parié et l'a joué depuis le début. Il a été remplacé à la mi-temps lors du match que les Pays-Bas ont perdu 2-1 contre les hôtes.
En Argentine quatre ans plus tard, la Hollande a de nouveau atteint la finale. Rensenbrink avait plus de responsabilités en l'absence de Cruijff. Il a réussi un triplé lors du match d'ouverture contre l'Iran (dont deux stylos) et un autre penalty contre l'Écosse qui était le but numéro 1000 de l'histoire de la Coupe du monde. En finale, les Pays-Bas ont encore une fois dû affronter les hôtes et Rensenbrink était à un pouce de devenir un héros vainqueur de la Coupe du monde lorsque son tir à 1-1 a touché le poteau dans les dernières secondes de la finale. L'Argentine a marqué deux fois en prolongation alors que les Pays-Bas devaient à nouveau se contenter de l'argent.
Il a disputé son 46e et dernier match international en 1979 et en 1980, il a mis fin à sa carrière avec un passage à Portland Timbers dans la NASL, suivi d'un bref séjour à Toulouse en France en 1981.
