L'un des joueurs les plus titrés à sortir de Uruguay Après la Seconde Guerre mondiale, Luís Cubilla a également connu un grand succès en tant qu'entraîneur au cours d'une carrière de footballeur de plus de quarante ans. Sa carrière a débuté à la fin des années 1950 avec Peñarol. En six saisons avec le club, il a remporté cinq titres de champion et a aidé le club à remporter deux Copa Libertadores, inscrivant un but crucial en fin de match lors de la première finale en 1960, remportant ainsi le trophée.
Après avoir traversé l'Atlantique pour jouer à Barcelone en 1962, Luís Cubilla est rapidement revenu à Amérique du Sud pour rejoindre River Plate en Argentine. Après cinq ans avec River, Cubilla a déménagé en Uruguay pour jouer pour les rivaux de Peñarol, Nacional. Pendant son séjour à Nacional, il a remporté quatre autres titres de champion et une troisième Copa Libertadores en 1971, tout en aidant l'équipe nationale à atteindre les demi-finales de la Coupe du monde au Mexique en 1970, où il leur a donné une avance de choc contre le Brésil avant les favoris sont revenus pour s'imposer 3-1.
Après un bref passage au Chili avec Santiago Morning, Luís Cubilla a terminé sa carrière de joueur en Uruguay avec Defensor, avec qui il a remporté son dixième et dernier titre uruguayen en 1976. Passant rapidement à une carrière d'entraîneur, Cubilla a dirigé de nombreux clubs en Amérique du Sud au cours d'une période de près de trente ans, dont plusieurs dans son Uruguay natal et au Paraguay, où il connut ses plus grands succès.
À la tête du club paraguayen d'Olimpia, Luís Cubilla a mené l'équipe à de nombreux titres nationaux, ainsi qu'à deux victoires en Copa Libertadores en 1979 et 1990, la première étant suivie d'un succès en Coupe Intercontinentale. Il est l'un des rares hommes à avoir remporté la Copa Libertadores en tant que joueur et entraîneur, et après ce second succès en 1990, il a été nommé Entraîneur sud-américain de l'année.
Entre ses succès au Paraguay, Luís Cubilla a également entraîné Peñarol au titre de la Ligue uruguayenne en 1981, et a passé deux ans en tant qu'entraîneur de l'équipe nationale uruguayenne au début des années 1990, les emmenant au Copa America tournois de 1991 et 1993, bien qu'ils n'aient pas pu progresser plus loin que les quarts de finale. Il a continué à se déplacer dans divers clubs sud-américains tout au long de la soixantaine, le plus récemment le Barcelona SC of Guayaquil en 2007.
